Цели сообщества:
1) Создание тематических материалов в формате doc для подготовки абитуриентов к поступлению и обучению в университете;
2) Исследование возможностей программ динамической геометрии GeoGebra, Живая Математика и других программных средств для поддержки школьного курса.
1) Создание тематических материалов в формате doc для подготовки абитуриентов к поступлению и обучению в университете;
2) Исследование возможностей программ динамической геометрии GeoGebra, Живая Математика и других программных средств для поддержки школьного курса.
Впрочем, всё зависит от решаемых задач. Если мне надо, скажем, продемонстрировать школьникам задачу Аполлония о построении окружности, касательной окружности к трём данным окружностям, то выбираю ЖМ, так как в ней необходимая для этой цели инверсия работает без досадных глюков, какие бывают у GG. На рис. показана одна из восьми возможных окружностей. Зато, когда хочешь сделать какой-то разветвлённый сценарий с динамическими эффектами, то GG может быть более подходящей. 
Остаток от деления 1-го числа на 2-е. Действия пользователя просты: записываем команду в строку и нажимаем Shift/Enter, внизу смотрим ответ. В задачах из теории чисел очень важная функция. Программа даёт возможность проводить разнообразные числовые эксперименты. Например, предложим своим ученикам доказать, что существует бесконечно много пар (х, у) целых чисел, для которых число 3х+5у делится без остатка на 7. С помощью данной команды находим несколько таких пар, формулируем гипотезу, проверяем её для других пар и доказываем методом математической индукции.
Здесь написан небольшой алгоритм, для проверки одной гипотезы, о которой писал Мартин Гарднер в одной из своих книг. Дано число n. Если оно чётное, то разделим его на 2, а если нечётное - умножим на 3 и прибавим 1. Продолжим этот процесс неограниченно. Для каких n получается циклическая последовательность? Сколько я ни брал чисел, последовательность зацикливается на цифрах 4, 2, 1.
Разложение на простые множители. Причём, программа справляется с очень большими числами, например, 2111+1 считает мгновенно. Второе число указывает показатель степени, с которым первое число входит в разложение. 
Эта команда печатает таблицу остатков от деления числа ар-а на простой делитель р. Она мне понадобилась, чтобы подвести школьников к "открытию" малой теоремы Ферма. Число а здесь вводится вручную, но можно организовать и автоматический перебор значений.
Наибольший общий делитель часто нужен учителю для составления примеров или для проверки ответов. Разумеется для НОК также есть команда.
Эта команда выдаёт общую формулу для решения диофантовых уравнений. Хватит уже вручную гонять алгоритм Евклида! 
Mathematica неплохо справляется и с нелинейными уравнениями в целых числах, как видно из этого примера.
Интересное исследование можно провести в 10-м классе по проблеме представимости целых чисел в виде суммы квадратов, если задаться вначале вопросом: сколько квадратов достаточно для таких представлений? Начать с уравнения n=x2+y2, потом с 3 квадратами и, наконец, с четырьмя. Приходим, таким образом, к теореме Лагранжа. Причём, в этом исследовании возможен не один голый эксперимент, а и обобщения с доказательством для случая двух и трёх квадратов. Остальное - в университетском курсе. 
Команда упрощает выражения до многочлена стандартного вида. Здесь она проверила тождество Рамануджана.
Остаток от деления одного многочлена на другой. С помощью этой команды можно провести с 10-классниками небольшое исследование. Начнём с задания: разложить (без компьютера!) на множители многочлен х5+х+1. Одним из множителей является многочлен х2+х+1. Зададимся вопросом: какие ещё многочлены имеют в своём разложении такой множитель? Меняя значения показателя степени старшего члена и набрав с помощью программы достаточно экспериментального материала, найдём гипотезу. Далее, её нетрудно будет доказать. 
Разложение на множители многочленов для программы сущий пустяк, а для учителя с его учениками - простор для экспериментов и обобщений, какие возможны в данном примере. 
Интересный факт здесь наблюдается. Обычно многочлены типа хn-1 имеют все неприводимые в R множители с коэффициентами ±1. А здесь выскочила двойка! 
Вычисляется минимум функции. Причём, команда действует и для поиска экстремума функции двух переменных на данной области.
В нашей программе предусмотрены команды для разложения на простейшие дроби и всякого рода другие операции с дробно-рациональными выражениями, с которыми повседневно сталкивается учитель.
И даже уравнения с параметрами решаются.